活动任务引领下 深度思考促明理学习

活动任务引领下 深度思考促明理学习

闻明

江苏第二师范学院附属小学

摘要：在数学的学习中，学生需要掌握知识和技能，但除此之外，还应该透过知识本身，看到数学的本质，也就是明白其中的那个理。但有时数学之理过于抽象，需要通过一个个具体活动任务的引领，让学生的思维走向深处，真正做到明理。

关键词：活动任务  深度思考  明理

数学本身是一个讲道理的学科，是具有严谨的、条理清楚的、具有逻辑结果的知识实体，数学的推理和它的结论也是无可争辩、毋庸置疑的。正如英国学者P·欧内斯特说过：“数学与教学的问题在于明白数学是什么......如果不正视数学知识的本质问题，便解决不了教学上的争议。”数学知识本质既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律、又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性，数学知识及其本质都是人类创造的产物，是人类不断创造和发明的广阔领域，是不会终结的产物，这样动态的数学观对数学教育举足轻重，这就要求数学课堂上要让学生明白知识之理，仅仅知道是什么还是远远不够的，更重要的是还要知道为什么。

在小学的数学学习中，有时数学的本质隐藏较深，对于还是形象思维为主的学生在理解上会有些困难，这时就需要通过一个个具体的活动任务为引领，让他们在独立思考、动手操作、自主探索、合作交流，逐步去感受、体会、理解数学的本质。下面笔者结合自己平时在教学中的一些案例，谈谈如何利用活动任务的引领，使学生深入思考，逐步明理的行与思。

一、在画图中，以“形”明理

数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的应用更加广泛和深远：一方面，借助于图形的性质将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直观感；另一方面，将图形问题转化为代数问题，可以获得准确的结论。通过画一画为载体，将“数”与“形”的信息相互转换，相互渗透，可以使数学的本质更加具体，更容易理解。

例如：学习完平均数之后，学生已经会用两种不同的方法来求平均数，方法一：移多补少，把多的补给少的，使其一样多；方法二：先求和再平均分。练习中，有这样的一道题：小明爬山锻炼身体，上山每分钟行40米，原路返回时，每分钟行60米，他往返的平均速度是每分钟行多少米？因为题目中缺少路程和时间，这造成了部分孩子不知道如何来解决，大部分学生是将这两个速度相加，然后再除以2，只有个别学生用了假设的方法来计算，但我们知道方法一是错误的，应该用总路程÷时间=速度，可是为什么不可以用速度和除以2的方法来计算，学生并不理解。

这时借助于“形”来解释，结合前面作品中出现的假设方法进行分析：假设上山的路程是120米（暂时不讨论数据的合理性），这里上山和下山的路程都是相同的，上山的速度是40米/分，路程÷速度=时间，120÷40=3（分钟），也就是在上山用了3分钟，每分钟走40米，于是有3个40米才能到达山顶，再来看下山的，路程还是120米，但速度是每分钟60米，下山的时间是120÷60=2（分钟），在下山的过程中，就有2个60米，根据此，画出图（图1）。想要求出往返的速度，就该是3个40米与2个60米之间的平均值，用移多补少的方法来解决，是把2个60多的部分补给3个40少的部分，使其一样多。（图2、3、4）当然，一开始不知道多的部分给少的部分多少时，可以将比40多出的部分先全部拿来，再均衡地分在5份里面 ，用算式表示为：（60-40）×2=40，40÷5=8,40+8=48。（图5）

借助于“形”，学生最终理解了为什么不可以用速度之和除以2？就是因为这里40和60的个数并不相同，不可以先将两个速度相加再除以2。

二、在验证中，以“法”明理

猜想验证是一种重要的数学思想方法，在数学教学中，运用它来激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强学生主动探索、获取数学知识的能力，提升学习效果。在课堂上，当问题出示后，学生们能用利用已有的知识背景用自己的方式解决这个问题，但这样的方法可以只能看成是一种猜想，它是否正确吗？就需要去验证，说明其方法的合理性。

例如：在学习计算时，不少学生课前就已经知道如何进行计算，课堂上也能直接报出结果，但这样做是否正确，这就涉及到算理，所以在计算教学中，当学生能够说出结果时，不妨反过来，设计一个验证的活动任务：用自己的方法验证猜想是否正确的。这样，方法已知，再算理说明，最终形成算法和算理的合二为一。例如：《两三位数乘一位数》学习时，在计算12×3等于多少时，几乎所有的学生都能直接报出36，这时教师反问道：“你的结果对吗？你能用自己的方法验证吗？”在验证任务的活动下，学生想到了不同的方法，有的联系加法的意义，将乘法变成了加法算式，有的画图，有的用口算的方法，还有的用竖式进行计算，算法先行，算理扶持，最终法与理的统一。

三、在对比中，以“联”明理

对比指的是把两个相反、相对的事物或同一事物相反、相对的两个方面放在一起，用比较的方法加以描述或说明。在数学的学习中，对比有着不可忽视的作用，在一些重难点的地方经常使用对比的方法,使学生弄清它们之间的区别和联系，把握易错易混概念的本质,强化基本概念，最终形成概念和方法。

例如：《三位数乘两位数》计算中，学生一开始根据知识的迁移，用两位数乘两位数的方法解决了三位数乘两位数，但教师追问：“这样的迁移是正确的吗？”学生尝试用不同的方法进行验证，教师也适当地进行了补充，有口算的方法、有用除法验证的、有画图的方法，以及古代欧洲人的计算方法，接着第一次比较竖式和口算方法之间的相同之处，理解竖式中的每一步分别算的是2个128的和，再算10个128的和，最后把两个部分合起来就是12个128的和是多少，勾联了算法与算理之间的关系，第二次再比较竖式计算与古人的算法，理解古人的算法是如何转化为今天的算法的，体会现在竖式的简洁性与合理性。

四、在推理中，以“逻辑”明理

推理意识是一种数学思维形态，指讲理的自觉意识，是数学的严密逻辑性的反映。表现为遇到问题时，能自觉推测，寻根问底，据事论理。推理意识的培养有助于形成良好的道德品质，提高实际生活能力；有利于培养学生正直和诚实，遵守法规、尊重真理与严肃认真的学习态度。在推理辨析的活动中，思考一步步深入，理越辨越明，最终理解数学概念的本质。

如：六年级下册《选择统计图》一课中，有这样的一组练习：给出一组数据，学生根据数据的特点选择合适的统计图。

其中第一小题是难点，因为数据中是以百分数的形式出现的，如果不仔细分析数据特点，就很容易掉入陷阱，选择扇形统计图，而忽略了这组数据想表示的是六年级一班同学从1年级到6年级视力不良情况的变化。

一开始，几乎绝大多数学生选择了扇形统计图，只有两三个孩子选择折线或条形统计图，到了辩论活动环节，有同一想法的孩子分别组队，进行辨析，各队展开说理环节。扇形统计图小队理由很明确，因为表格中给出的百分率，扇形统计图表示的就是一个量占总量的百分之几，所以选扇形统计图，条形统计图小队立马给予了反驳：“因为扇形统计图中各个量所占的百分比相加正好等于1，但这里并不等于1，5%+7.5%+12.5%+17.5%+25%+30%=97.5%，所以肯定不是扇形统计图。”根据扇形统计图的特点，通过数据的计算或观察，发现各个量的总和并不等1，就将扇形统计图排除在外，只剩下条形统计图和折线统计图了，条形统计图小队表示：“在标题中显示的是1-6年级，表示6个年级的情况统计，用条形统计图便于比较。”而折线统计图小队则指出：这里确实是6个年级，但是它是六年级一班，是一个班级从一年级一直到六年级的情况，没有其它班级和它进行比较。是一个班级的变化情况，选折线统计图。这时，还有其他同学再次补充道：“为什么是折线统计图。这里虽然是六个年级，但是二年级的百分比是在一年级的基础上增加而来的，而三年级的百分比是在二年级的基础上继续增加的，依次往下，二年级包含一年级，三年级包含二年级，四年级包含三年级，五年级包含四年级，六年级包含五年级，它是在不断地变化，折线统计图不正反映的是一种增减变化吗？”在这样的推理辨析中，学生从一开始的只单纯地观察数据呈现方式转变为考虑各个统计图的本质特征了。

五、在实验中，以“分析”明理

实验指在实验室内利用一定的设施，控制一定的条件，并借助专门的实验仪器进行研究的一种方法。在数学中，为了建立概念，就必须借助于数学的实验一步一步感知。

例如：《圆锥的体积》这节课中，不少学生也已经知道了，圆锥的体积=底面积×高×，由于当时教师的教具还没有快递到，学生们自己主动制作了教具去验证这一结论的，用纸做了两个等底等高的圆柱、圆锥，用米进行填灌，当第三次用圆锥装满米倒入圆柱时，发现居然米高出圆柱，很明显地多出了一个小山丘，显然，实验的结果和我们已知的结论是不符合的，产生了冲突。学生们重新思考实验的过程，发现在过程中，有一些操作会影响着结果，如：将米放入圆锥时，实验者用力将米压实，但倒入圆柱时却没有这样的动作，还有一些不可避免的因素，如：米粒之间是由间隙的，再怎么挤压都会留有空隙。体会到做实验时，需要注意各方面的因素，才能保证实验的结果误差较小，教具到货后，同学们重新用水做了实验......最终证实了圆锥体积的公式。

在一个个具体活动任务的驱动下，学生们获得了亲身体验，养成了善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度，不仅获得了知识与技能，更重要的是，在这过程中逐步明理，提高了数学核心素养。